求函数y=-x平方+2x在下列区间的值域
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解决时间 2021-01-30 14:50
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-01-30 04:54
x属于【0，a】
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-01-30 06:08
f(x)= - x^2+2x
抛物线开口向下，对称轴为： x=1
(1)当0<1<a/2即a>2时，函数f(x)在[0,a] 上的单调性是：先增后减，且增区间短，减区间长；
所以，
f(Max)=f(a/2)= -a^2/4+a
f(min)=f(a)= -a^2+2a
值域为：[-a^2+2a, -a^2/4+a]
(2)当a/2≤1<a;即1<a≤2时，函数f(x)在[0,a]上的单调性是：先增后减，且增区间长，减区间短；
f(Max)=f(a/2)= - a^2/4+a
f(min)=f(0)=0
值域为：[0,-a^2/4+a]
(3)当a≤1时，函数f(x)在[0,a]上单调增，
f(Max)=f(a)=- a^2+2a
f(min)=f(0)=0
值域为：[0 ,-a^2+2a]
抛物线开口向下，对称轴为： x=1
(1)当0<1<a/2即a>2时，函数f(x)在[0,a] 上的单调性是：先增后减，且增区间短，减区间长；
所以，
f(Max)=f(a/2)= -a^2/4+a
f(min)=f(a)= -a^2+2a
值域为：[-a^2+2a, -a^2/4+a]
(2)当a/2≤1<a;即1<a≤2时，函数f(x)在[0,a]上的单调性是：先增后减，且增区间长，减区间短；
f(Max)=f(a/2)= - a^2/4+a
f(min)=f(0)=0
值域为：[0,-a^2/4+a]
(3)当a≤1时，函数f(x)在[0,a]上单调增，
f(Max)=f(a)=- a^2+2a
f(min)=f(0)=0
值域为：[0 ,-a^2+2a]
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