方程x2-y2=1991，共有 &n
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解决时间 2021-01-03 00:42
- 提问者网友：欺烟
- 2021-01-02 01:03
方程x2-y2=1991，共有 组整数解．A.6B.7C.8D.9
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-01-22 06:37
C解析分析：由平方差公式可知x2-y2=（x+y）（x-y），（x+y）与 （x-y）同为奇数或者偶数，将1991分为两个奇数的积，分别解方程组即可．
解答：∵1991=1×1991=（-1）×（-1991）=11×181=（-11）×（-181），
∴（x+y），（x-y）分别可取下列数对
（1，1991），（1991，1），（-1，-1991），（-1991，-1），
（11，181），（181，11），（-11，-181），（-181，-11），
由此可得方程有8组整数解．
故选C．
点评：本题考查了平方差公式的实际运用，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同．
解答：∵1991=1×1991=（-1）×（-1991）=11×181=（-11）×（-181），
∴（x+y），（x-y）分别可取下列数对
（1，1991），（1991，1），（-1，-1991），（-1991，-1），
（11，181），（181，11），（-11，-181），（-181，-11），
由此可得方程有8组整数解．
故选C．
点评：本题考查了平方差公式的实际运用，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同．
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-01-22 07:25
和我的回答一样，看来我也对了
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