（-1）的n次方为什么是发散数列
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-18 17:53
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-02-18 01:29
（-1）的n次方为什么是发散数列
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-02-18 02:14
发散的,因为n增大时(-1)^n无限次循环取1和-1,并不趋于某个确定的数,因此发散.
全部回答
- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-02-18 02:52
证明：
用反证法！
假设该数列的极限为a，即：lim(n→+∞) (-1)^n = a
于是：
对于∀ε>0，∃n∈n+，当n>n时，
|(-1)^n - a|<ε成立
又∵
|(-1)^n| - |a| ≤ |(-1)^n - a| <ε
|(-1)^n| < |a|+ε
当n为偶数时：
1<|a|+ε
当n为奇数时：
-1<|a|+ε
上述两式的成立与n无关，即：不关n取怎么样的值，都不能在n>n时，上述两式必然成立！
因此，与假设矛盾，假设错误！
即：
数列{(-1)^n}发散！
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