已知f（x）=loga（ax-1）（a＞0，且a≠1）（1）求其定义域；（2）解方程f（2x）=f-1（x）．

已知f（x）=loga（ax-1）（a＞0，且a≠1）
（1）求其定义域；
（2）解方程f（2x）=f-1（x）．

解：（1）由已知条件，知ax-1＞0，即ax＞1．
故当a＞1时，x＞0，当0＜a＜1时，x＜0．
即当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞），
当0＜a＜1时，函数的定义域为（-∞，0）．
（2）令y=loha（ax-1），同ay=ax-1，
x=loga（ay+1），即f-1（x）=loga（ax+1）．
∵f（2x）=f-1（x），∴loga（a2x-1）=loga（ax+1），
即a2x-1=ax+1．
∴（ax）2-ax-2=0．
∴ax=2，或ax=-1（舍去）．
∴x=loga2．解析分析：（1）由已知条件，知ax-1＞0，讨论底数a的范围，利用指数函数的单调性求出指数不等式的解集．（2）先求出反函数f-1（x），利用对数的性质，换元法解一元二次方程解出ax，进而解出x．点评：本题考查函数定义域的求法，求反函数以及利用换元法解一元二次方程，体现了分类讨论及转化的数学思想．

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