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函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是(  )A. 1,-1B.

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解决时间 2021-03-08 04:43
函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是(  )A. 1,-1B.
最佳答案
由f′(x)=3x2-3=0,得x=±1,当x<-1时,f′(x)>0,当-1<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0,故f(x)的极小值、极大值分别为f(-1)=3,f(1)=-1,而f(-3)=-17,f(0)=1,故函数f(x)=x3-3x+1在[-3,0]上的最大值、最小值分别是3、-17.故答案为:B======以下答案可供参考======供参考答案1:对f(x)求导f'(x)=3x^2-3令f'(x)=0 x=1,-1因为在[-3,0]所以1舍去所以只需验证x=-3,-1,0f(-3)=-17f(-1)=3f(0)=1所以最大值3 最小值-17供参考答案2:f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)f'(x)=0,x=-1,x=1-30,递增-1x=-1,极大值,也是最大值,f(-1)=-1+3+1=3f(-3)=-27+9+1=-17,f(0)=1最小值f(-3)=-17
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这个问题我还想问问老师呢
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