一个关于数学的证明问题

知道直角三角形中有一个角是30度、它所对的直角边是斜边的一半

那如果是知道直角三角形的一条直角边是斜边的一半、那可以直接得出它所对的角是30度么？

在做证明题时候总遇到这个、因为“直角三角形中有一个角是30度、它所对的直角边是斜边的一半”才是定理、后面这个不是、所以不敢就这样得出来、问一下你们可以这样么

可以。

已知：如图，在△ABD中，AB=2AD，AD⊥BD

求证：∠BAD=30°

证明：延长BD到C，使BC=BD，连接AC

∵BD=DC,AB=2BD

∴BC=BD+CD=2BD=AB

∵AD⊥BD

∴∠ADB=∠ADC=90°

在△ABD和△ACD中，

AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=CD

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴AB=AC

∵AB=BC

∴AB=AC=BC

∴△ABC为等边三角形。

∴∠BAC=60°

∵AD⊥BD

∴AD平分∠BAC

∴∠BAD=1/2∠BAC=60°×1/2=30°

所以，在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°。

（但是，这个书上没给，最好不要直接用。）

是可以的 很简单就能证明

连接斜边的中点和直角顶点 因为在直角三角形中 斜边上的中线是斜边的一半 再通过设个角X 找关系式 如相加是360度 或X/2=90-X 等（本人电脑技术有限 弄不出来图形 不知道你会设哪个角 就将就一下好了）

可以的，这是定理的逆用。直角三角形中也只有当一个角是三十度时，才有它所对的边等于斜边的一半。

可以，证明一下就成为了已知命题了

就可以直接用了