如图，m,n分别是三角形abc的边ac,bc上的点，在ab上求作一点p,使三角形pmn的周长最小，并写出你的具体画法

如图，m,n分别是三角形abc的边ac,bc上的点，在ab上求作一点p,使三角形pmn的周长最小，并写出你的具体画法

作m点关于ab的对称点m'在连接m'n线ab与线m'n的交点为p点。

。 证明如下： 对吗？

以ab为对称轴画m'连接mn

 两种方法： （1）作M关于AB的对称点M'，连结M'N，交AB于一点，这一点即为所求的P点。 （2）作N关于AB的对称点N'，连结MN'，交AB于一点，这一点即为所求的P点。 证明如下： 作N关于AB的对称点N'，连结MN'，交AB于一点P；则AB垂直平分NN' 连接PN，则PN=PN'； ∴△PMN的周长为：C=MN+MP+PN=MN+MP+PN'=MN+MN'； 现在边AB上任取一点P',P'与P不重合； 连接P'M,P'N',P'N；则P'N=P'N'； 在△P'MN'中，有P'M+P'N'＜MN'。 ∴在△P'MN的周长C'=MN+MP'+P'N=MN+MP'+P'N'＜MN+MN'=C； 即点P为所求的点

因为MN距离一定，求出PM+PN最小即可。 以AB 为对称轴作N的对称点N1，连接MN1,交AB于点P,P点即为所求。 因PN=PN1（易证）。MN1=PM+PN(两点之间直线最短)。

作m点关于ab的对称点m'在连接m'n线ab与线m'n的交点为p点。