不等式a2+3b2≥λb（a+b）对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的最大值为________．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-03 11:50
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-01-03 03:29
不等式a2+3b2≥λb（a+b）对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的最大值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-01-22 07:19
2解析分析：将题干中的不等式变形为关于a的一元二次不等式，由△≤0可得关于λ和b的不等式，再由不等式的性质同号得正可得关于λ的一元二次不等式，解此不等式可得λ的范围，进而可得最大值．解答：∵a2-λba+（3-λ）b2 ≥0，∴（λb）2-4（3-λ）b2≤0，
∴（λ2+4λ-12）b2≤0，∴λ2+4λ-12≤0，∴（λ+6）（λ-2）≤0
∴-6≤λ≤2，则实数λ的最大值为2．
故
∴（λ2+4λ-12）b2≤0，∴λ2+4λ-12≤0，∴（λ+6）（λ-2）≤0
∴-6≤λ≤2，则实数λ的最大值为2．
故
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- 1楼网友：撞了怀
- 2021-01-22 08:25
谢谢解答
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