已知a、b、c是三角形ABC的三条边，求证：代数式（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2的值一定是负数。
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解决时间 2021-04-16 21:50
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-04-16 05:36
如题
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-04-16 05:58
因为是三角形三边，故有：a+b>c,则(a+b)^2>c^2,即(a+b)^2-c^2>0,即a^2+b^2-c^2>2ab。
则（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2>(2ab)^2-4a^2b^2=0。
所以代数式的值一定为正。
跟你题目要求的相反，你自己看看题目对不对。
全部回答
- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-04-16 06:46
(a²+b²-c²)²-4a²b²=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) 因为a+b+c>0 a+b-c>0 a+c-b>0 a-b-c<0所以结果为负数
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