LR分析法的SLR(1)分析表的构造

LR分析法的SLR(1)分析表的构造

在前面讨论LR(0)分析表的构造算法时，我们曾经指出，仅当一个文法G是LR(0)文法时，才能对它构造出无冲突动作的LR(0)分析表。然而，对于通常的程序设计语言来说，它们一般都不能用LR(0)文法来描述。例如，考虑如下“简单分程序”的文法G[B′]：
0? B′→B3? D→d
1? B→bD;Se4? S→s;S
2? D→D;d5? S→s
相应识别其全部活前缀的DFA及LR(0)分析表如图417及表414所示。由于在项目集I8中，既含有移进项目[S→s·;S]，又含有归约项目[S→s·]，因而反映到分析表中就出现了具有多重定义的元素ACTION[8,′；′]={s10,r5}，前者指明当输入符号为“；”时应将它移进栈中，而后者则要求按第5个产生式S→s进行归约。于是就出现了有“移进归约”冲突的分析动作。又如，对于通常用来描述简单表达式的文法G[E]，当构造它的项目集规范族时，也会出现类似的情况。这就表明，这两个文法都不是LR(0)文法。然而，尽管如此，对大多数程序设计语言来说，这种具有冲突项目的项目集，在整个项目集规范族中所占的比例毕竟是很小的。因此，如果我们能设法解决出现在一个项目集中的“移进归约”或“归约归约”冲突，那么，只要对前述构造LR(0)分析表的算法稍加修改，它仍能适用于我们现在讨论的情况。
表414G[B′]的LR(0)分析表
b[]d[]；[]s[]e[]#[]B[]D[]S0[]s2[8]11[7]acc2[3]s4[9]33[4]s54[]r3[]r3[]r3[]r3[]r3[]r35[][]s7[][]s8[10]66[6]s97[]r2[]r2[]r2[]r2[]r2[]r28[]r5[]r5[]r5,s10[]r5[]r5[]r59[]r1[]r1[]r1[]r1[]r1[]r110[5]s8[10]1111[]r4[]r4[]r4[]r4[]r4[]r4
仔细分析上述构造LR(0)分析表的算法容易看出，使分析表中出现多重定义分析动作的原因在于其中的规则(2)，即对于每一项目集Ii中的归约项目A→α·，不管当前的输入符号是什么，都把ACTION子表相应于Ii那一行 (即第i行)的各个元素指定为rj，其中j是产生式A→α的编号。因此，如果该项目集Ii中同时还含有形如B→α·bβ或C→α·的项目，则在分析表的第i行中，必然会出现多重定义的元素。
由此可见，对于含有冲突的项目集
Ii={B→α·bβ，A→α·，C→α·}
在构造分析表时，如果能根据不同的向前符号a，将Ii中各项目所对应的分析动作加以区分，那么就有可能使冲突得到解决。为此，对于文法中的非终结符号U，我们定义集合
FOLLOW(U)={a|S′#?*…Ua…, a∈VT∪{#}}
即FOLLOW(U)是由所有含U的句型中，直接跟在U后的终结符号或#组成的集合。现对上述项目集Ii，考察FOLLOW(A)，FOLLOW(C)及{b}，若它们两两不相交，则可采用下面的方法，对Ii中各个项目所对应的分析动作加以区分。
对任何输入符号a：
(1) 当a=b时，置ACTION[i,b]=“移进”；
(2) 当a∈FOLLOW(A)时，置ACTION[i,a]={按产生式A→α归约}；
(3) 当a∈FOLLOW(C)时，置ACTION[i,a]={按产生式C→α归约}；
(4) 当a不属于上述三种情况之一时，置ACTION[i,a]=“ERROR”。
一般地，若一个项目集I含有多个移进项目和归约项目，例如
I={A1→α·a1β1, A2→α·a2β2，…，Am→α·amβm, B1→α·, B2→α·, …, Bn→α·}
则当集合{a1,a2,…,am}，FOLLOW(B1),FOLLOW(B2)，…,FOLLOW(Bn)两两不相交时，可类似地根据不同的向前符号，对状态为i时的冲突动作进行区分。
上述用来解决分析动作冲突的方法称为SLR(1)规则。此规则是由F?DeRemer于1971年提出的。
有了SLR(1)规则之后，只须对前述构造LR(0)分析表的算法中的规则(2)作如下的修改：“(2)′若归约项目A→α·属于Ii，设A→α为文法的第j个产生式，则对于任何属于FOLLOW(A)的输入符号a，置ACTION[i,a]=rj”，且其余的规则仍保持不变，就得到了构造SLR(1)分析表的算法。
对于给定的文法G，若按上述算法构造的分析表不含多重定义的元素，则称文法G为SLR(1)文法。例如，对于上面的文法G[B′]，它的项目集
I8={S→s·; S,S→s·}
含有冲突的项目，但由于FOLLOW(S)={e}≠{;}，故冲突可用SLR(1)规则解决，与上述项目相应的分析动作分别是：
ACTION[8,;]=s10ACTION[8,e]=r5
此外，再注意到FOLLOW(B′)=FOLLOW(B)={#}和FOLLOW(D)={;}，则按上述算法为G[B′]所构造的SLR(1)分析表b[]d[];[]s[]e[]#[]B[]D[]S0[]s2[8]11[7]acc2[3]s4[9]33[4]s54[4]r35[3]s7[][]s8[10]66[6]s97[4]r28[4]s10[][]r59[7]r110[5]s8[10]1111[6]r4