如何由基本变分原理导出广义变分原理

如何由基本变分原理导出广义变分原理

变分法是讨论泛函极值的工具，所谓泛函，是指函数的定义域是一个无限维的空间，即曲线空间。在欧氏平面中，曲线的长的函数是泛函的一个重要的例子。一般来说，泛函就是曲面空间到实数集的任意一个映射。函数的微分定义式为f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+o(x);那么泛函的微分有类似的定义：Φ(γ+h)-Φ(γ)=F+R,此处F为h的函数，R=o(h^2).注意，这里和微分不同的是h不一定是无穷小量。泛函是可微的，其微分（变分）是参考文献：1）钱伟长，《变分法及有限元（上册）》，科学出版社，1980年8月第一版2）ShenXiaoming(沈孝明)，MixedCompatibleElementandMixedHybridIncompatibleElementVariationalMethodsinDynamicofViscousBarotropicFluids，Proceedingsofthesecondinternationalconfernceonfluidmechanics(Bejing,1993):511-516;APPLIEDMATHEMATICSANDMECHANICS(EnglishEdition)，Vol.15，No.6，JUN.1994：561-5693）沈孝明，粘性流动的最大功率消耗原理不成立——论自然条件不参加变分兼论变分的定义和运算法则，北京大学学报，1990，26(3)：291-2934）ShenXiaoming(沈孝明)，DeformationPowerandComplementaryPowerandsoForthofCompressibleViscousFluidFloowsandTheirApplicationsinVariationalPrinciples，《Somenewtrendsonfluidmechanicsandtheoreticalphysics》，ChairmanofEditiorialcommitee:C.C.Lin(林家翘)，PekingUnivercityPress，FristEdition1993:305-3075）沈孝明，粘性流体动力学有限元变分原理，上海力学，1997，18(3)：201-2066）沈孝明，非线性弹性体大变形问题的新广义变分原理，上海力学，1988，9(4)：66-721.Venables,John,TheVariationalPrincipleandsomeapplications.DeptofPhysicsandAstronomy,ArizonaStateUniversity,Tempe,Arizona(GraduateCourse:QuantumPhysics)2.Williamson,AndrewJames,TheVariationalPrinciple--Quantummontecarlocalculationsofelectronicexcitations.RobinsonCollege,Cambridge,TheoryofCondensedMatterGroup,CavendishLaboratory.September1996.(dissertationofDoctorofPhilosophy)3.Tokunaga,Kiyohisa,VariationalPrincipleforElectromagneticField.TotalIntegralforElectromagneticCanonicalAction,PartTwo,RelativisticCanonicalTheoryofElectromagnetics,ChapterVI