为什么一个数各个位数之和能被3整除，就是三的倍数

为什么一个数各个位数之和能被3整除，就是三的倍数

比如3位数abc，
100*a+10*b+c=99a+9b+(a+b+c)
99a，9b，肯定是3的倍数，
如果a+b+c能被3整除，那100*a+10*b+c就能被3整除 ，
也就是三位数abc就是3的倍数 。
其它位数，也是一样，因为除个位数外，其它位数所表达的数，都可以拆成9的倍数和数字本身。

假设一个2位数ab（值是a*10+b），可以被3整除，即 a*10+b 可以被3整除，又知道 a*3 可以被3整除，那么 a*10+b-a*3-a*3-a*3就可以被3整除（a*10+b-a*3-a*3-a*3=a+b）。对于3位数或其他位数都是这么证明。