设n为整数，请你证明（2n+1）2-5一定能被4整除．
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解决时间 2021-12-19 08:22
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-12-18 18:26
设n为整数，请你证明（2n+1）2-5一定能被4整除．
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-12-18 18:53
证明：∵（2n+1）2-5=4n2+4n+1-5=4n2+4n-4=4（n2+n-1）
又∵n是整数，
则4（n2+n-1）一定能被4整除．?
∴（2n+1）2-5一定能被4整除．解析分析：先运用完全平方公式将式子展开，合并后提取公因式4，可得4（n2+n-1），从而得证．点评：本题考查的知识点：因式分解，倍数问题．把原式化为4（n2+n-1）是此题的关键．
又∵n是整数，
则4（n2+n-1）一定能被4整除．?
∴（2n+1）2-5一定能被4整除．解析分析：先运用完全平方公式将式子展开，合并后提取公因式4，可得4（n2+n-1），从而得证．点评：本题考查的知识点：因式分解，倍数问题．把原式化为4（n2+n-1）是此题的关键．
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-12-18 19:19
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