在四边形ABCD中，AB平行CD，AD=BC,BD=DC，AC垂直BD于M，求证CM=二分之一(AB+CD)

在四边形ABCD中，AB平行CD，AD=BC,BD=DC，AC垂直BD于M，求证CM=二分之一(AB+CD)

过C作CE//DB交AB延长于E，则四边形BDCE是平行四边形 DB=CE，BE=CDAE=AB+CD

∵四边形ABCD中，AB//CD,AD=BCAC=DB=CE,过C作CF⊥AE于F，∵AC⊥BD，BD//CE
AC⊥CE ，
∵AC=CE
CF=1/2AE
△CBD≌△CBE ，CM⊥DB，CF⊥BE
CM=CF=1/2AE=1/2（AB+CD）
所以CM=1/2（AB+CD）希望能都帮到你，祝学习进步，记得采纳哦

题目有问题，mn应小于或等于二分之一(ab+cd) 证明：以n为旋转中心，将四边形abcd旋转180°，得到四边形a'b'c'd'， 因为n为bc中点，所以b'与c重合，c'与b重合。 设中心对称后的m点为m'，易得线段mn旋转180°后的线段m'n与mn共线，即m，n，m'三点共线 连接ad'，则在四边形amm'd'中，am=m'd'且am平行于m'd'，所以四边形amm'd'为平行四边形，ad'=mm' 显然，mn<=(1/2)(ab+cd)，上述等号当且仅当ab平行于cd时成立。