在数列3.4.6.9.13.18.....的通项公式
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-22 18:37
- 提问者网友：欺烟
- 2021-02-22 15:42
在数列3.4.6.9.13.18.....的通项公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-02-22 16:34
设这个数列{a(n)}，那么有
a(1)+1=a(2)
a(2)+2=a(3)
a(3)+3=a(4)
......
a(n-1)+(n-1)=a(n)
上述n-1个式子相加，有
a(1)+a(2)+......+a(n-1)+(1+2+3+......+(n-1))=a(2)+a(3)+......+a(n)
a(1)+(1+2+3+......+(n-1))=a(n)
a(n)=3+n(n-1)/2=(n^2)/2-n/2+3
所以数列通项公式：a(n)=(n^2)/2-n/2+3
a(1)+1=a(2)
a(2)+2=a(3)
a(3)+3=a(4)
......
a(n-1)+(n-1)=a(n)
上述n-1个式子相加，有
a(1)+a(2)+......+a(n-1)+(1+2+3+......+(n-1))=a(2)+a(3)+......+a(n)
a(1)+(1+2+3+......+(n-1))=a(n)
a(n)=3+n(n-1)/2=(n^2)/2-n/2+3
所以数列通项公式：a(n)=(n^2)/2-n/2+3
全部回答
- 1楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-02-22 18:11
n=1时,a1=1*2*3=6
n>1,a1+2a2+3a3+-------+(n-1)a(n-1)=n(n+1)(n-1)
a1+2a2+3a3+-------+nan=n(n+1)(n+2),
两式相减nan=n(n+1)*[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)
∴an=3(n+1), n=1时也符合
∴通项为an=3(n+1)=3n+3
n>1,a1+2a2+3a3+-------+(n-1)a(n-1)=n(n+1)(n-1)
a1+2a2+3a3+-------+nan=n(n+1)(n+2),
两式相减nan=n(n+1)*[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)
∴an=3(n+1), n=1时也符合
∴通项为an=3(n+1)=3n+3
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