【积分表公式推导】怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?用微积分的基本...
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解决时间 2021-03-07 16:31
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-03-07 07:42
【积分表公式推导】怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?用微积分的基本...
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-03-07 08:53
【答案】 f(x) = √(r² - x²)
the formula for the surface area rotated about the x-axis is
S = 2π ∫[-r,r] f(x) √(1 + f'(x)²) dx
f '(x) = -x/√(r² - x²)
thus
√(1 + [f'(x)]²) = √(1 + x²/(r²-x²))
= √(r²/(r²-x²))
= r/√(r^2 - x^2)
thus
S = 2π ∫[-r,r] r dx
= 2π (rx) ... from -r to r
= 2π r (2r)
= 4π r²
另外的解法：
1 v=∫[0,r] A( r) dr ,v是体积
另外：公式
the formula for the surface area rotated about the x-axis is
S = 2π ∫[-r,r] f(x) √(1 + f'(x)²) dx
f '(x) = -x/√(r² - x²)
thus
√(1 + [f'(x)]²) = √(1 + x²/(r²-x²))
= √(r²/(r²-x²))
= r/√(r^2 - x^2)
thus
S = 2π ∫[-r,r] r dx
= 2π (rx) ... from -r to r
= 2π r (2r)
= 4π r²
另外的解法：
1 v=∫[0,r] A( r) dr ,v是体积
另外：公式
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- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-03-07 10:01
谢谢回答！！！
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