已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴的交点C在y轴负半轴上

已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴的交点C在y轴负半轴上，若A，B两点到原点的距离分别为AO，BO，且满足2（BO-AO）=3AO?BO，求k的值．

∵抛物线与y轴的交点C在y轴负半轴上，且抛物线开口向上，
∴A、B必在原点两侧．
∵点A在点B的左边，
∴A在x轴的负半轴，B在x轴的正半轴．
设A（x1，0），B（x2，0），则OA=-x1，OB=x2．
x1+x2=2k+1，x1x2=k2-2，
∵2（BO-AO）=3AO?BO，
∴2（x2+x1）=-3x1x2；
∴2（2k+1）=-3（k2-2），解得：k1=-2，k2=
2
3 ．
∵抛物线与y轴的交点C在y轴负半轴上，
∴k=-2不合题意，
∴k=
2
3 ．

虽然我很聪明，但这么说真的难到我了