对数题Ooo

1.以知 2lg（x-2y）=lgx+lgy 求x比y的值

（过程及答案）

2.以知lg2=0.3010，则lg20= lg200= lg2000=

第一题：等式化简得：(x-2y)^2=x×y，再化简（x-y）×（x-4y）=0 ，所以x=y或者x=4y，又因为x-2y>0 所以最终答案为x/y=4;

第二题：lg20=lg2+lg10=0.3010+1=1.3010；

lg200=lg2+lg100=0.3010+2=2.3010;

lg2000=lg2+lg1000=0.3010+3=3.3010.

lg(x-2y)2=lgxy

(x-2y)2=xy

x2+4y2-4xy=xy

x/y+4y/x-4=1

令t=x/y

t+4/t-4=1

t2-4t+3=0

t=1(舍）或t=3

答案 3

lg20=1.3010

lg200=2.3010

lg2000=3.3010

1.以知 2lg（x-2y）=lgx+lgy

lg（x-2y）^2=lg(xy )

（x-2y）^2=xy

x^2-5xy+4y^2=0

(x/y)^2-5(x/y)+4=0

(x/y-1)(x/y-4)=0

x/y=1,x/y=4

因为x＞0，y＞0，当x/y=1时，x-2y＜0

所以不符合题意

x比y的值4

2.以知lg2=0.3010，

则lg20=lg（2×10）=lg2+1=1.3010

lg200=lg（2×100）=lg2+2=2.3010

lg2000=lg（2×1000）=lg2+3=3.3010

则x＞0，y＞0，x-2y＞0，即x＞2y

因为 lg x + lg y = lg (x×y) ，2lg (x-2y) = lg 【(x-2y)^2】

所以 lg (xy) = lg 【(x-2y)^2】

即 xy = (x-2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2

得 x^2 - 5xy + 4y^2 = 0

则 (x-y)(x-4y)=0

所以 x-y=0，或x-4y=0

得：x=y，或x=4y

又因为x＞0，y＞0，且x＞2y

所以 x=y 舍去，则x=4y，x/y=4