(2009)设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=PAP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：A.PαB.PαC
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解决时间 2021-02-15 04:40
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-02-14 20:31
1.[单选题](2009)设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=PAP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：A.Pα B.Pα C.Pα D.(P-1)αABCD
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-02-14 21:53
参考答案：B 参考解析：提示：利用矩阵的特征值、特征向量的定义判定，即问满足式子Bx=λχ中的χ是什么向量？已知α是A属于特征值λ的特征向量，故：Aα=λα①将已知式子B=PAP两边，左乘矩阵P，右乘矩阵P，得PBP=PPAPP，化简为PBP=A，即：A=PBP②将式②代入式①，得：PBPα=λα ③将式③两边左乘P，得BPα=λPα，即B(Pα)=λ(Pα)，成立。
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- 1楼网友：平生事
- 2021-02-14 23:24
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