设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则xyz取得最大值时， 2x+1y-2z的最大值为.
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解决时间 2021-03-20 02:26
- 提问者网友：咪咪
- 2021-03-19 08:20
设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则xyz取得最大值时， 2x+1y-2z的最大值为.
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2020-09-14 08:29
解∵z=x2-3xy+4y2， 又∵x，y，z为正实数 ∴xyz=xyx2-3xy+4y2=1xy+4yx-3≤12xy·4yx-3=1（当且仅当x=2y时，取“=”） ∴xyz的最大值为1，此时x=2y ∴z=x2-3xy+4y2=（2y）2-3×2y×y+4y2=2y2 故2x+1y-2z=1y+1y-1y2=-（1y-1）2+1≤1 ∴2x+1y-2z的最大值为1. 评注题目变量较多，可将z用x、y表示，再代入目标函数，可以达到减元目的，有效地突破解题困境. 变式训练一设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当zxy取得最小值时，x+2y-z的最大值为.[2]
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- 1楼网友：夜余生
- 2019-10-20 20:46
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