x与y互为相反数，m与n互为倒数，a的绝对值等于1，求a^2-(x+y+mn)a+(x+y)^2005+(-mn)^2004

x与y互为相反数，m与n互为倒数，a的绝对值等于1，求a^2-(x+y+mn)a+(x+y)^2005+(-mn)^2004

解：

因为x、y互为相反数

所以x+y=0

因为m、n互为倒数

所以mn=1

因为|a|=1

所以a=1或a=-1,a²=1²=1

当a=1时

a²-（x+y+mn）a+(x+y)的2005次方+（-mn）的2004次方

=1-（0+1)×1+0的2005次方+（-1）的2004次方

=1-1+0+1

=1

当a=1时

a²-（x+y+mn）a+(x+y)的2005次方+（-mn）的2004次方

=1-（0+1)×（-1）+0的2005次方+（-1）的2004次方

=1+1+0+1

=3

x,y互为相反数，则x+y为0，m，n互为倒数，则mn得1，a的绝对值为1，说明a可以为正负1，

则所求式为a^2-a-1，把a的值代入，可得a为1或-1

x与y互为相反数，x+y=0

m与n互为倒数，mn=1

a的绝对值等于1，a=± 1

a^2-(x+y+mn)a+(x+y)^2005+(-mn)^2004

=1-(0+1)(±1)+0^2005+(-1)^2004

=1±1+0+1

=3

或=1

a^2-(x+y+mn)a+(x+y)^2005+(-mn)^2004

=2-a+0-1

=1-a

原式=1-（0+1）*a+0+1=2-a