1.已知函数y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x台(x>0)的收入函数为R(x)=3000x-20x^2(单位:元).其成本函数为G(x)=500x+4000(单位:元),利润时收入与成本之差. (1)求利润函数y=f(x)及相应的y=F(x).(2)利润函数y=f(x)与y=F(x)是否具有相等的最大值?
2.已知某气垫船的最大船速是48海里/时.船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比,若船速喂30海里/时,则船每小时的燃料费用喂600元,其余费用(不论船速为多少)都是每小时864元,甲乙两地相距100海里,船从甲地行使到乙地.当船速为每小时多少海里时船从甲地到乙地所需费用总费用最少.
要有过程哦谢谢
1.(1).y=f(x)=R(x)-G(x)=3000x-20x^2-500x-4000=-20x^2+2500x-4000 （0<x<=100)
y=F(x)=f(x+1)-f(x)=-20(x+1)^2+2500(x+1)-4000-(-20x^2+2500x-4000)=-40x+2480
(2)对 f(x)=-20x^2+2500x-4000 配方 得，f(x)=-20(x-125/2)^2+74125 所以当x=125/2时有最大值
但F(x)在整个定义域上单调减 所以无相等的最大值
2.设船速为V，每小时燃料费用为w，船从甲地到乙地所需费用总费用为y。
0<v<=48 设w=kv^2 船速为30海里/时,则船每小时的燃料费用喂600元 代入得，
600=k30^2 则k=2/3 w=(2/3)v^2 设行驶100海里时间为t 则t=100/v
总费用y=tw+864t=(100/v)((2/3)v^2+864)=(200/3)v+86400/v 根据基本不等式
（如果a、b都为实数，那么a平方+b平方≥2ab，当且仅当a=b时等号成立）
可知(220/3)v+864/v≥2√（(200/3)v乘86400/v）=2400 （此过程中v约去了） 当且仅当(200/3)v=86400/v时等号成立 则v=36 所以当船速为每小时36海里时船从甲地到乙地所需费用总费用最少