三角形ABC为等腰直角三角形，角A等于90度。P、Q为AB、AC边上的动点。且BP=

三角形ABC为等腰直角三角形，角A等于90度。P、Q为AB、AC边上的动点。且BP=AQ,D是BC的中点。
（1）求证三角形PDQ是等腰直角三角形。
（2）当点P运动什么位置时，四边形APDQ是正方形。并讲理。
答案的过程。

（1）证明：连接AD ∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点 ∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，在△BPD和△AQD中， BD＝AD ∠DBP＝∠DAQ BP＝AQ ， ∴△BPD≌△AQD（SAS）， ∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP， ∵∠BDP+∠ADP=90° ∴∠ADP+∠ADQ=90°，即∠PDQ=90°， ∴△PDQ为等腰直角三角形； （2）当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下： ∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点， ∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠B=∠C=45°， ∴△ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°，又∵∠A=90°，∠PDQ=90°， ∴四边形APDQ为矩形，又∵DP=AP=1 2 AB， ∴矩形APDQ为正方形（邻边相等的矩形为正方形）．

1, 连接ad bp=aq  ∠qad=∠b=45  ad=bd  △bpd≌△aqd   pd=qd ∠pdb=∠qda   ∠qdp=∠aqd+∠adp=∠pdb+∠adp=∠adb=90 故：三角形pdq是等腰直角三角形 2，p、q分别为ab、ac中点时四边形apdq是正方形 ap=bp  ad=bd, 则pd⊥ab  ∠apd=90   ∠pad=45  ap=pd  同理∠aqd=90   aq=qd bp=aq  bp=ab ap=pd=aq=qd ∠aqd=90   ∠apd=90  ∠qap=90  ∠qdp=90 故：四边形apdq是正方形