AC为圆O的直径,且PA⊥AC,BC是圆O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DB/DP=DC/DO

AC为圆O的直径,且PA⊥AC,BC是圆O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DB/DP=DC/DO

1）证明：连接OB、OP ∵ 且∠D=∠D∴ △BDC∽△PDO∴ ∠DBC=∠DPO∴ BC∥ OP∴ ∠BCO=∠POA∠CBO=∠BOP∵ OB=OC∴ ∠O CB=∠CBO∴ ∠BOP=∠POA又∵ OB=OA OP=OP∴ △BOP≌△AOP∴ ∠PBO=∠PAO又∵ PA⊥AC∴ ∠PBO=90°∴ 直线PB是⊙O的切线 2﹚由（1）知∠BCO =∠P OA设PB=a ,则 BD=2a又∵ PA＝PB=a∴ AD＝2√2a又∵ BC∥OP∴ DC／CO=2∴ DC＝CA=1／2×2√2a＝√2a∴ OA＝√2／2a∴ OP＝√6／2a∴ cos∠BCA=co s∠POA= √3／3======以下答案可供参考======供参考答案1:有没有图供参考答案2:证明：连OB,OP.因为DB/DP=DC/DO∴BC∥PO ∴∠OBC=∠POB(内错角)∠OCB=∠POA因为OA=OB ∴∠OBC=∠OCB∴∠POA=∠POB 又OA=OB OP=OP∴△POA≅△POB∴∠PBO=∠PAO=RT∠即OB⊥PB ∴直线PB是圆O的切线。PD是圆O的切线，∴∠DBC=∠DAB(弦切角) 又∠D=∠D∴△DBC∼△DAB ∴BC/AB=DC/DB设半径为R, 因为DC/OD=2/3 ∴CD=2R DA=4R(DB^2)=DC•DA=2R•4RDB=2√(2)R ∴DC/DB=BC/BA=2R/2√(2)R=1/√(2)∴(AC^2)=((1K)^2)+((√(2)K)^2 )(设参数K)∴AC=√(3)Kcos∠BCA=BC/AC=1K/√(3)K=√(3)/3

好好学习下