求√(x²+1)+√(4-x)²+4的最小值
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解决时间 2021-04-06 15:12
- 提问者网友:箛茗
- 2021-04-06 00:08
根号下【x的平方+1】 + 根号下【(4-x)的平方+4】的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友:迟山
- 2021-04-06 00:46
因为√(x²+1)+√(x-4)²+4=√[(x-0)²+(0-1)²]+√[(x-4)²+(0-2)²]。
所以可以看成是点(x,0)到两点(0,1),(4,2)的距离之和。
所以就是求点(x,0)到两点(0,1),(4,2)的距离之和的最小值。
做点(0,1)关于x轴的对称点(0,-1),则就是求点(x,0)到两点(0,-1),(4,2)的
距离之和的最小值,根据三角形两边之和大于第三边知:最小值就是点
(0,-1)和(4,2)的距离,为√[4²+(2+1)²]=5.
所以可以看成是点(x,0)到两点(0,1),(4,2)的距离之和。
所以就是求点(x,0)到两点(0,1),(4,2)的距离之和的最小值。
做点(0,1)关于x轴的对称点(0,-1),则就是求点(x,0)到两点(0,-1),(4,2)的
距离之和的最小值,根据三角形两边之和大于第三边知:最小值就是点
(0,-1)和(4,2)的距离,为√[4²+(2+1)²]=5.
全部回答
- 1楼网友:神的生死簿
- 2021-04-06 01:58
原式= √[(x-0)²+(0+1)²]+√[(x-4)²+(0-2)]²
这是x轴上一点p(x,0)到a(0,-1)和b(4,2)的距离和
则当apb共线且p在ab之间时,pa+pb最小=ab
所以最小值=ab=√[(0-4)²+(1+2)²]=5
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