100颗豆子 4人拿````帮忙解决下

100颗豆子在一个不透明的袋子里，4个人按先后拿，每个人都能摸出盛下多少豆子，每人随便拿多少，最后一人也可以不拿完。
最后拿到最多和最少豆子的人要处死，同时最多或最少也要一起死。
问第几个人活下去的概率最大？
每个人都在尽量保护自己的条件下杀人，每个人都很聪明。
帮帮忙了，我觉得不管怎么样所有人都要死呀！

标准答案：
首先我们再看一下四个前提条件

第一点 他们都是很聪明的人。
这个很聪明的意思就是足够聪明，也就是说他们拿了豆子之后都能估计到后面的人的后续动作，这点非常重要

第二点 他们的原则是先求保命，然后多杀人。
这一点意味着当他们有保命的机会的时候会尽量保命并且争取多杀人，但当他们知道自己没有保命机会的时候，他们所要做的就仅有多杀人这一点

第三点 100颗不必都分完。
这点没什么好说的。

第四点 若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死。
这一条说的有些含糊，有两种理解，第一种理解是不管你是不是重复，只要最大最小的时候就死，第二种理解是不管是不是最大或者最小，只要重复，就当做最大最小，一并干掉.我们将会对这两种理解分别进行考虑从第一点，他们都足够聪明，也就是他们都能估计到后面的人的动作，从这一点出发，我们能得出这个结论：从一开始，在所有人都没取豆子之前，拿到最多和拿到最少的人就知道自己将会死！！！
这一点一开始不容易理解，但是仔细想想的话你就会发现这是事实。 当Player 1拿了豆子之后，Player 2会根据Player 1拿的数目来取豆子，但是因为Player 1足够聪明，他完全清楚后面人的策略，所以他知道Player 2取了多少豆子。当Player 3取的时候，他只知道前面两人取的豆子数目的总和，不一定清楚前面两人各取了多少豆子，Player 3可能按照保命多杀人的策略，推断出前面两人分别取了多少豆子，可能情况会不止一种，比如当Player 3发现前面两人共取了41粒豆子的时候，他可能会有这样的推测： Player 1拿了21颗，Player 2拿了20颗，或者是Player 1拿了20颗，Player 2拿了21颗，又或者是Player 1拿22颗，Player 2拿19颗。。。然后根据推测得出自己应该拿的数目。Player 3的推测到底是什么，猜得对不对并不重要，重要的是这些Player 1和Player 2全都知道！因为他们足够聪明，他们也都知道第一二人取了多少，所以他们完全可以知道Player 3会取多少颗豆子。。。。依此类推下去，Player 1将会知道后面所有人要取豆子的数目，Player 2也能知道后面3个人各取了多少豆子。此时我们再换个方向考虑，Player 1和Player 2足够聪明，可Player 3同样足够聪明，当Player 1取了豆子的时候，他取的数目必然是他认为对自己最有利的数目，那么Player 3也因为完全了解Player 1的策略，而知道Player 1会怎么取，因为前提就是他们都同样聪明！这就好比五个人共用一个大脑，一个人想的其他人都知道，所以，我们能得出结论，在第一个人取豆子之前，每个人会怎么取，实际上所有人都知道。而我们知道，豆子并不是白取的，取的最多的和取的最少的人是要去死的，那为什么这两个人明知道自己会死，但还是按照那个数目取了呢？答案是这样取对他们最有利，因为他们已经知道自己必死，此时最有利也就意味着他们按照这个数目取的话，死的人数会最多。这里有一点要说的是，知道自己必死的是拿到最多和最少的人，这里有两种可能，第一种是最多和最少是一个人，这也就是说所有人都是20，全死，显然不足取，所以最多和最少应该是两个人，也就是说我们知道至少有两个人知道自己必死！好，了解到这一点，我们可以对第四条的两种理解分别考虑了：

对第一种理解－－不管重不重复，只要最大最小就死
我们考虑知道自己必死的两个人Player most,Player least的想法，假设Player most拿到了最多的豆子，Player least拿到了最少的豆子。

好，那么Player most明知道自己会拿到最多，他为什么不拿少一点呢，结论是有两种可能，一种是因为他排在第一位，他取了一个数目后，丧失了主动，后面的人都比他取的少，我们记为most－1,另一种是他不排在第一位，但是他少取并不会使情况更好，也就是说他少取了一样会死，我们知道死的原因不外乎最大最小，那么我们就可以知道，只要他少取了，取的比前面的某个人少的话，他就会从最大变成最小，这种情况我们记为most－2。在most－2的情况时，我们可以得出结论，所有人都要么是最大，要么是最小，且最大和最小只差一个豆子。因为当Player不是第一个且他拿最多的时候，如果Player 1和他一样多，那么他只要比Player 1少取一个即可，如果Player 1比他少，那他只要和Player 1取相同数目即可，可现在事实是这两种情况下他会从最大变成最小，那也就是说，最大和最小只有一个豆子的差距，而此时所有人都要么是最大，要么是最小

同样，我们分析Player least的情况。
他不多取得原因有两种可能，一个是他排在最后，没的选择，我们记为least－1.另一个是他没有在最后，且只要他多取得话，他就会从最少变为最多，我们记为least－2.在least－2时，和most－2情况相似，他只要比之前的最少多取一个即可，可此时由最少变为了最多，所以同样，在least－2时，所有人都是最少或最多，且最少和最多之间只差1个豆子。

好，现在我们知道Player most和Player least各有两种情况，那么总共就有四种组合，四种组合中most－1

least－2, most－2 least－1,most－2 least－2这三种情况下都有最大最小只差一，所有人都死的结果，我们要考虑的只有most－1 least－1这种情况，在这种情况下，因为最后一个人被迫取了最少的豆子，那也就意味着前面所有人的平均数超过20，而第一个人取得最多，肯定超过20，而中间的三个人则处在中间，可以不死。
可是此时我们站到Player 1的立场看，既然他必死，那他肯定不想让中间三个人有活的机会，所以，这种情况不成立，也就是说，第一个人的取值不会超过20

对第四条提示的第二种理解的分析同理可得，略。其实宏观的看，这种理解比第一种理解有更严格的限制条件，在第一种理解的情况下已经是所有人都没有活路，在更严格的条件下就更是如此了。

最后结论： 没有人的存活几率比其他人大，所有人都会死，因为所有人都够聪明，且没有人愿意牺牲自己，而宁肯同归于尽。第一个人取的豆子的数目在1－20之间（例如20，19，19，20，20；或者1，2，1，2，1。。。。反正所有人都是最大或者最小，全都会死）

补充一句：96,1,1,1,1也是一种可能，或者100，0，0，0，0(如果允许这样取的话）

先看后3个囚犯的选择：第n（n＝3，4，5）个囚犯的最优选择是选择他之前（n－1）个囚犯的平均数，因为他知道袋子里剩下了多少，所以也就知道一共被选走了多少。 再看第二个囚犯：他会选择和第一个囚犯一样多。因为比第一个多或者少都会成为最大或最小而被处死，实际上他也知道选一样多同样会被处死，但是他还有第二个目标：处死更多的人。 第一个囚犯：选20。小于20，一定会成为最小；大于20，一点会成为最大。 其实，做为“聪明”的囚犯，选之前，都会知道结果：所有人会选和第一个囚犯一样多，20个，大家都会被处死。

假设四个人为A，B，C，D A肯定不会超过50 ，否则他就会死(50,49,1,0)。同样A肯定不会小于25个，否则他就会死(24,25,25,25) 因此B，C两个人会安下决定拿25豆子。这样，无论A取的豆子数多于25，或者少于25，结果都是处死A和D。 所以A会尽量避免上面一种情况的发生，他会取25颗豆子。 剩下就是化为3个人分75颗豆子，和上面的讨论一样，B取的豆子数多于25，或者少于25，结果都是处死自己和D，所以B也会尽量避免这种情况，他会只取25颗豆子。 剩下就是化为2个人分50颗豆子，和上面的讨论一样，C会取25颗豆子。 最后无论D取多少豆子他们四个都会被处死。