在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2，3bsinC-5csinBcosA=0，则△ABC面积的最大值是______

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2，3bsinC-5csinBcosA=0，则△ABC面积的最大值是______．

由正弦定理得：bsinC=csinB．
又3bsinC-5csinBcosA=0，
∴bsinC（3-5cosA）=0，
∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即cosA=
3
5 ．
又A∈（0，π），
∴sinA=
4
5 ，
那么可知4=b2+c2-
6
5 bc，
∴bc≤5，
∴S=
1
2 bcsinA=
2
5 bc≤2，
故答案为2．

解答： 1，由正弦定理得sinc/c=sinb/b 又3bsinc-5csinbcosa=0 故3bc-5cbcosa=0 故cosa=3/5 因sina>0，故sina=4/5。 2，tana=4/3 tan2a=2tana/(1-tan²a)=-24/7 故tanc=tan(π-a-b) =-tan(a+b) =tan(-a-b) =tan(a-b-2a) =[tan(a-b)-tan2a]/[1+tan(a-b)*tan2a] =2