n的n+1次方大于(n+1)的n次方 n是大于等于3的自然数

n的n+1次方大于(n+1)的n次方 n是大于等于3的自然数
主要是假设N=K成立后的N=K+1那一步不会

当n=k时,有：
(k)^(k＋1)>(k＋1)^k 【n^(k＋2)表示n的k＋2次方】
则当n=k＋1时,
(k＋1)^(k＋2)
=[k^(k＋1)]×[(k＋1)^(k＋2)]/[k^(k＋1)]
>[(k＋1)^k]×[k＋1]×[(k＋2)/(k)]^(k＋1)
=[(k＋1)^(k＋1)]×[(k＋2)/k]^(k＋1)
=[(k＋1)×(k＋2)/k]^(k＋1)
考虑：(k＋1)(k＋2)/k与k＋2的大小,
(k＋1)(k＋2)－k(k＋2)=k＋3>0,则：
(k＋1)(k＋2)－k(k＋2)>0,即：(k＋1)(k＋2)/k>k＋2,则：
[(k＋1)×(k＋2)/k]^(k＋1)>(k＋2)^(k＋1)
也就是说,当n=k＋1时成立.