设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b >0)过M（2，根号下2），N（根号下6，1）两点，求椭圆方程？

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b >0)过M（2，根号下2），N（根号下6，1）两点，求椭圆方程？

避免讨论，直接设mx^2+ny^2=1,代入两点坐标列二元一次方程组（初一的，会解吧？）即可

1，过m、n ∴ 4a2+2b2=16，a2+1b2=1 ∴ a2=8，b2=4 ∴ x2/8+y2/4=1 2，设y=kx+m， y=kx+m,x2/8+y2/4=1 ∴（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0 当△=8（8k2-m2+4）＞0 x1+x2=-4km/1+2k2 x1x2=2m2-8/1+2k2 y1y2=m2-8k2/1+2k2， oa⊥ob ∴x1x2+y1y2=0 ∴3m2-8k2-8=0 ∴ k2=3m2-8/8≥0 又 8k2-m2+4＞0 ∴ m2＞2,3m2≥8 ∴ m≥2√6/3或m≤-2√6/3 又y=kx+m与圆心在原点的圆相切 ∴ r=|m|/√1+k2， r=2√6/3 ∴ x2+y2=8/3 k不存在时，切线为 x=±2√6/3，交点（ 2√6/3， ±2√6/3）或（ -2√6/3， ±2√6/3）， ∵ |ab|=1+k2|x1-x2| k≠0时， |ab|=√32/3(1+1/4k4+1k2+4) ∴ 4√6/3＜|ab|≤2√3（当 k=±√2/2时取等） k=0时， |ab|=4√3/6 k不存时， |ab|=4√3/6 ∴ |ab|∈[4√3/6，2√3]