已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=6，S5=15．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{1a2n?1a2n+1}的前n
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解决时间 2021-02-15 02:53
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-02-14 21:50
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=6，S5=15．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{1a2n?1a2n+1}的前n项和．
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-02-14 23:27
（Ⅰ）设{an}的公差为d，则Sn=na1+
n(n?1)
2 d．
∵S3=6，S5=15．
∴
3a1+3d＝6
5a1+10d＝15 ，
解得a1=1，d=1．
故{an}的通项公式为an=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
1
a2n?1a2n+1 =
1
(2n?1)(2n+1) =
1
2 （
1
2n?1 -
1
2n+1 ），
从而数列{
1
a2n?1a2n+1 }的前n项和=
1
2 （1-
1
3 +
1
3 -
1
5 +…+
1
2n?1 -
1
2n+1 ）
=
n
2n+1 ．
n(n?1)
2 d．
∵S3=6，S5=15．
∴
3a1+3d＝6
5a1+10d＝15 ，
解得a1=1，d=1．
故{an}的通项公式为an=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
1
a2n?1a2n+1 =
1
(2n?1)(2n+1) =
1
2 （
1
2n?1 -
1
2n+1 ），
从而数列{
1
a2n?1a2n+1 }的前n项和=
1
2 （1-
1
3 +
1
3 -
1
5 +…+
1
2n?1 -
1
2n+1 ）
=
n
2n+1 ．
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-02-15 00:54
搜一下：已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=6，S5=15．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{1a2n?1a2n+1}的前n
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