已知实数xy满足4x^2+y^2-xy=1且不等式2x+y+c>0恒成立c取值？
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-20 20:28
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-01-20 01:56
已知实数xy满足4x^2+y^2-xy=1且不等式2x+y+c>0恒成立c取值？
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-01-20 03:24
c大于0，因为由题得（2x）^2+y^2-xy=1,
配方：（2x+y）^2=1+5xy
所以： 2x+y=根号(1+5xy）
又因为：根号(1+5xy）≥0
∴ 2x+y≥0，∵2x+y+c>0恒成立
∴c＞0时其必成立。
当然，可以更精确的把原式变为4x^2+y^2-xy-1=0
把x，y配方求出x，y在带入求出c的取值，还是这个更可靠。
配方：（2x+y）^2=1+5xy
所以： 2x+y=根号(1+5xy）
又因为：根号(1+5xy）≥0
∴ 2x+y≥0，∵2x+y+c>0恒成立
∴c＞0时其必成立。
当然，可以更精确的把原式变为4x^2+y^2-xy-1=0
把x，y配方求出x，y在带入求出c的取值，还是这个更可靠。
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