设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB
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解决时间 2021-03-24 21:50
- 提问者网友：轻浮
- 2021-03-24 02:00
设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-03-24 03:00
过点C,B分别做PD,PA的平行线，交与点E，连PE,且与BC相交于点O.易证平行四边形PDCE,APEB.，同时，△ADP≌△BCE,∠DAP=∠CBE=∠DCP=∠CPE,再证△POC∽△BOE,得PO：BO=OC：OE，所以PO：OC=OB：OE证得△BOP∽△EOC，所以得∠BPO=∠ECO又由△ADP≌△BCE，得∠ECO=∠ADP，由平行四边形APEB得PE∥AB，所以∠ABP=∠BPO，所以∠ABP=∠ADP。证毕
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