已知|2x-3|≤1的解集为[m，n]．（1）求m+n的值；（2）若|x-a|＜m，求证：|x|＜|a|+1
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解决时间 2021-01-13 06:16
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-01-12 10:07
已知|2x-3|≤1的解集为[m，n]．（1）求m+n的值；（2）若|x-a|＜m，求证：|x|＜|a|+1
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-01-12 10:13
（1）由|2x-3|≤1，可得-1≤2x-3≤1，求得1≤x≤2．
再根据|2x-3|≤1的解集为[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3．
（2）∵|x-a|＜m=1，∴|x|=|（x-a）+a|≤|x-a|+|a|＜1+|a|，即：|x|＜|a|+1．
再根据|2x-3|≤1的解集为[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3．
（2）∵|x-a|＜m=1，∴|x|=|（x-a）+a|≤|x-a|+|a|＜1+|a|，即：|x|＜|a|+1．
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