已知两个自然数的和是30，那么它们的乘积最大是多少

已知两个自然数的和是30，那么它们的乘积最大是多少

已知两个自然数的和是30，那么它们的乘积最大是多少
两个正整数的和是30
当长方形的周长一定时，正方形面积最大。
即这两个正整数相等时，积最大。
30=15+15
所以15*15=225
这两个正整数的乘积的最大是225

225 解析： //a+b=30(a，b∈N)，求ab_max 均值不等式：ab≤[(a+b)/2]² 显然， ab≤225(a=b=15时取等号

a²+b²≥2ab (a+b)²≥4ab 30²≥4ab 则ab≤225 当且仅当，a=b取等号 ∴当a=b=15时，乘积的最大值是225

已知两个自然数的和是30，那么它们的乘积最大是多少 y=x.(30-x) y=30x-x^2 y'=30-2x 求导 30-2x=0 x=15 它们的乘积15x(30-15)=225

３０＝１x30 30=2x15 30=3x10 30=5x6 1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11 31>17>13>11 所以说１１最小