若1/a+1/b=1/(a+b),则a/b+b/a=?
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解决时间 2021-01-17 17:24
- 提问者网友：末路
- 2021-01-17 13:02
若1/a+1/b=1/(a+b),则a/b+b/a=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-01-17 13:50
已知
1/a+1/b=1/(a+b)
即
(a+b)/ab=1/(a+b)
(a+b)²=ab
则
a/b+b/a
=(a²+b²)/ab
=(a²+2ab-2ab+b²)/ab
=(a²+2ab+b²)/ab-2
=(a+b)²/ab-2
=1-2
=-1
1/a+1/b=1/(a+b)
即
(a+b)/ab=1/(a+b)
(a+b)²=ab
则
a/b+b/a
=(a²+b²)/ab
=(a²+2ab-2ab+b²)/ab
=(a²+2ab+b²)/ab-2
=(a+b)²/ab-2
=1-2
=-1
全部回答
- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-01-17 16:02
1/a+1/b=1/(a+b)等价于(a+b)/a+(a+b)/b=1等价于1+b/a+1+a/b=1,所以a/b+b/a=-1
- 2楼网友：不甚了了
- 2021-01-17 14:54
将1/a+1/b=1/(a+b)同分成(b+a)/ab=1/(a+b),能得出a^2+b^2=-ab
将a/b+b/a同分能得出(a^2+b^2)/ab
将a^2+b^2=-ab带入-ab/ab=-1
将a/b+b/a同分能得出(a^2+b^2)/ab
将a^2+b^2=-ab带入-ab/ab=-1
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