2。如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，三角形OAB是等边三角形，且AB=4。求

2。如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，三角形OAB是等边三角形，且AB=4。求平行四边形ABCD的面积

∵AO=CO,BO=DO.又三角形OAB为等边三角形，
∴AO=CO=BO=DO=4,三角形ABO≌三角形CDO
∵AO+CO=4+4=8,或BO+DO=8
∴根据面积公式，得：
4×8＝32
∴平行四边形ABCD的面积为32

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解 ：作oe⊥ab于e ∵△oab是等边三角形 ∴ae=be=ab/2=2 ∵ae^2+oe^2=ao^2 ∴2^2+oe^2=4^2 ∴oe=2√3 ∴s△aob=1/2*ab*oe=4√3 ∵平行四边形abcd中bo=do，ao=co ∴s△aob= s△boc= s△cod= s△aod 即s平行四边形abcd=4 s△aob=4*4√3=16√3