经过椭圆x²/4+y²=1的右焦点F1柞倾斜角为45°的直线l ，直线l 与椭圆相交于A、B两点则|AB|=
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-02 13:43
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-03-02 02:57
经过椭圆x²/4+y²=1的右焦点F1柞倾斜角为45°的直线l ，直线l 与椭圆相交于A、B两点则|AB|=
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-03-02 03:32
弦长公式：AB=√(k²+1)√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]
解析：
由椭圆的标准方程x²/4+y²=1可知其焦点在x轴上，且c²=a²-b²=3
则右焦点坐标为(√3,0)
所以过右焦点且倾斜角为45°即斜率为1的直线l的方程可写为：
y=x-√3
上述方程与椭圆方程x²/4+y²=1联立，消去y可得：
x²/4 +(x-√3)²=1
化简整理得：
5x²-8√3*x+8=0
由韦达定理得x₁+x₂=8√3/5，x₁x₂=8/5
又k=1，则由弦长公式可得：
AB=√(k²+1)√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]
=√2 *√(192/25 -32/5)
=8/5
解析：
由椭圆的标准方程x²/4+y²=1可知其焦点在x轴上，且c²=a²-b²=3
则右焦点坐标为(√3,0)
所以过右焦点且倾斜角为45°即斜率为1的直线l的方程可写为：
y=x-√3
上述方程与椭圆方程x²/4+y²=1联立，消去y可得：
x²/4 +(x-√3)²=1
化简整理得：
5x²-8√3*x+8=0
由韦达定理得x₁+x₂=8√3/5，x₁x₂=8/5
又k=1，则由弦长公式可得：
AB=√(k²+1)√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]
=√2 *√(192/25 -32/5)
=8/5
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-03-02 04:12
左焦点是(-1,0)
倾斜角60°斜率是√3
直线l为y=√3(x+1)
代入x²/2+y²=1
得7x²+12x+4=0
设a(x1,y1),(x2,y2)
x1+x2=-12/7
x1x2=4/7
ab
=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]}
=8√2/7
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