对数函数解法

麻烦讲哈对数函数怎么解

对数函数
　　一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
　　对数函数的公理化定义
　　真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，
　　底数则要大于0且不为1
　　对数函数的底数为什么要大于0且不为1
　　在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）
　　对数函数的一般形式为 y=log(a)x，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
　　（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
　　（2） 对数函数的值域为全部实数集合。
　　（3） 函数图像总是通过（1，0）点。
　　（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。
　　（5） 显然对数函数无界。
　　对数函数的常用简略表达方式：
　　（1）log(a)(b)=log(a)(b)
　　（2）lg(b)=log(10)(b)
　　（3）ln(b)=log(e)(b)
　　对数函数的运算性质：
　　如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
　　（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
　　对数与指数之间的关系
　　当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
　　log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
　　换底公式 （很重要）
　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
　　ln 自然对数 以e为底 e为无限不循环小数
　　lg 常用对数 以10为底 [编辑本段]对数的定义和运算性质　　一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
　　底数则要大于0且不为1
　　 对数的运算性质：
　　当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：
　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
　　（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
　　 对数与指数之间的关系
　　当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N (对数恒等式）
　　 对数函数的常用简略表达方式：
　　
　　（1）常用对数:lg(b)=log(10)(b)
　　（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)
　　e=2.718281828...　通常情况下只取e=2.71828　对数函数的定义
　　对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。
　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 [编辑本段]性质　　定义域：（0，+∞）值域：实数集R
　　定点：函数图像恒过定点（1，0）。
　　单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸；
　　 0<a<1时，在定义域上为单调减函数，并且下凹。
　　奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性。
　　周期性：不是周期函数
　　零点：x=1
　　注意：负数和0没有对数。
　　两句经典话：底真同对数正
　　底真异对数负