定积分证明题……求大神解题……
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解决时间 2021-01-29 19:37
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-01-29 01:49
定积分证明题……求大神解题……
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-01-29 02:52
下面 ∫ 均是a到b积分记h(b)=[∫f(x)dx][∫g(x)dx]-(b-a)∫f(x)g(x)dx则h'(b)=f(b)∫g(x)dx+g(b)∫f(x)dx-∫f(x)g(x)dx-(b-a)f(b)g(b)=∫[f(b)g(x)-f(x)g(x)+g(b)f(x)-f(b)g(b)]dx=∫[g(x)(f(b)-f(x))+g(b)(f(x)-f(b))]dx=∫[g(x)-g(b)][f(b)-f(x)]dx∵f,g在[a,b]单增,∴[g(x)-g(b)][f(b)-f(x)]≤0,x∈[a,b]∴h'(b)=∫[g(x)-g(b)][f(b)-f(x)]dx≤0即h(b)是个关于自变量b的单减函数,∴h(b)≤h(a)=0即[∫f(x)dx][∫g(x)dx]≤(b-a)∫f(x)g(x)dx
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-01-29 04:06
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