如图，如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=

如图，如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=

解： ABE∽ DAE， ABE∽ DCA       ∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°      ∴∠BAE=∠CDA      又∠B=∠C=45°      ∴ ABE∽ DCA  （2）∵ ABE∽ DCA     ∴ ， 由依题意可知 CA=BA=1     ∴ m=      自变量n的取值范围为  ； （3） 由BD=CE可得BE=CD，即m=n     ∵m= ∴m=n=1，     ∵OB=OC=  ， BC=     ，D（ -1，0）     ∴BD=OB=OD=  -1=CE ，DE=2OD=2-  ，     ∴BD 2 +CE 2 =2BD 2 =6-4          ∴ （4）成立 证明：如图，将 ACE绕点A顺时针旋转90°至 ABH的位置，     则CE=HB，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°     连接HD，在 EAD和 HAD中     ∵AE=AH， ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD， AD=AD     ∴ EAD≌ HAD     ∴DH=DE  又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°      ∴BD 2 +HB 2 =DH 2 即BD 2 +CE 2 =DE 2