已知f（x）=ax3-2ax2+b （a≠0） （1）求出f（x）的极值点，并指出其是极大值点还是极小值点；（2）若f（x）在【-2，1】上的最大值是5，最小值是-11，求f（x）的解析式。

请详细解答，谢谢大家啊！哈哈！

对f求导得到: f'=3ax^2-4ax= ax(3x-4)
因为a>0
令f'=0 得到 x=0,x=4/3
当x<0 时,f'>0, 递增
当0<x<4/3,f'<0, 递减
当x>4/3,f'>0, 递增

所以x=0时,是极大值; x=4/3时,是极小值
在区间[-2,1]
f(-2)=-8a-8a+b=-16a+b
f(0)=b
f(1)=a-2a+b=-a+b
容易知道 f(0)>f(1)>f(-2)
所以最大值是f(0)=b=5  ,最小值是f(-2)=-16a+b=-16a+5=-11, a=1
所以f(x)=x^3-2x^2+5

2.令g(x)=f'+tx =3x^2-4x+tx ≥0 恒成立,对于t属于[-1,1]
变形为 二次函数图像y1=3x^2-4x 在一次函数 y2=-tx 上方时候的x 取值范围
因为y1 图像是固定的 ,而 y2 是过原点的一簇直线,斜率在 [-1,1]的范围内
因此取:
t=-1 时, 3x^2-4x-x=3x^2-5x=x(3x-5)≥0 x≤0 或x≥5/3
t=1 时, 3x^2-4x+x=3x^2-3x=3x(x-1)≥0 x≤0 或x≥1
合并上述解集得到 x≤0 或x≥5/3

这是培英高中艺术生练习题目。

具体方法如下：

the first ： 求出f(x)的倒数，f(x)导=3ax2-4ax 令f(x)导=0 得出x=0或x=4/3

    令a>0，得出 x=0未极大值，x=4/3为极小值

    令a<0，得出 x=4/3为极大值，x=0为极小值

the scend：根据第一问可以知道（-无穷，0）为增函数，（0，4/3）为减函数，

    所以，f(0)=5    f(-2)=-11

    然后列出关系式得出 a=4 b=5

    所以 f(x)=4x3-8x2+5

强哥比分我吖！！！！

f‘=2ax2-4ax  f'=0 则x=2  为极值点 f'=1时 小于零 f'=3时 大于零 则函数先递减在递增 X=2为极小值点

2. 由1得  -2到1 在递减区间  则当X=-2   函数等于5  X=1  函数等于-11   a b 都能求出来了吧