证明星行线上任意一点处的两坐标轴间的一段长度都为常数
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-03 12:06
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-03-03 05:43
证明星行线上任意一点处的两坐标轴间的一段长度都为常数
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-03-03 07:23
题目中是不是"...任意一点处的切线介于两坐标轴间..."?不知道你要的是不是下面这个证明？
星形线的参数方程是x=a(cosθ)^3,y=a(sinθ)^3，
在点（a(cosθ)^3,a(sinθ)^3）处：
dy/dx=[3a(sinθ)^2cosθ]/[3a(cosθ)^2(-sinθ)]=-tanθ
切线方程为[y-a(sinθ)^3]/[x-a(cosθ)^3]=-tanθ,
与x轴交于点P，令切线方程中y=0,得P的横坐标为Xp=acosθ，
与y轴交于点Q，令切线方程中x=0,得Q的纵坐标为Yq=asinθ,
PQ^2=(asinθ)^2+(acosθ)^2=a^2=const.
星形线的参数方程是x=a(cosθ)^3,y=a(sinθ)^3，
在点（a(cosθ)^3,a(sinθ)^3）处：
dy/dx=[3a(sinθ)^2cosθ]/[3a(cosθ)^2(-sinθ)]=-tanθ
切线方程为[y-a(sinθ)^3]/[x-a(cosθ)^3]=-tanθ,
与x轴交于点P，令切线方程中y=0,得P的横坐标为Xp=acosθ，
与y轴交于点Q，令切线方程中x=0,得Q的纵坐标为Yq=asinθ,
PQ^2=(asinθ)^2+(acosθ)^2=a^2=const.
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