一道高中数学不等式问题
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-17 09:03
- 提问者网友：风月客
- 2021-05-16 15:06
求证（a+1/a)(b+1/b)≥25/4(a>0,b>0,a+b=1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-05-16 16:09
(a+1/a)*(b+1/b)
=ab+a/b+1/ab+b/a
=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[ a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab (因为ab<=[( a+n)/2]^2=1/4 当分母ab=1/4最大时,分子[(ab-1)2+1]达到最小
≥25/4
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