已知函数f（x）的定义域为R，对于任意实数a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0

已知函数f（x）的定义域为R，对于任意实数a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0

令a=b=0知f（0）=0，令a=x，b=-x，则f（x）+f（-x）=0，∴f（x）为奇函数．任取两个自变量x1，x2且-∞＜x1＜x2＜+∞，则f（x2）-f（x1）=f（x2-x1），∵x2＞x1，∴x2-x1＞0知f（x2-x1）＜0，即f（x2）-f（x1）＜0，故f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．因此f（x）在[-3，3）上有最大值f（-3），由于x≠3，则f（3）取不到，无最小值． 由于f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=-6，故最大值为f（-3）=-f（3）=6．======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)所以f(0)=00=f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)所以f(x)=-f(-x)所以f(x)是奇函数设m,n∈【-3，3）且m>n则m-n>0所以f(m-n)=f(m)+f(-n)=f(m)-f(n)所以x∈【-3，3）时，f(x)为单调递减函数所以其在x∈【-3，3）上有最大值，最大值就是当x=-3时，为f(-3)=-f(3)=-[f(1)+f(1)+f(1)]=6 你千万不要简单的抄上这个，你一定理解。做题的每一步都要有根有据，这是数学得高分的诀窍。

好好学习下