具有四个结点的互不相似的二叉树共有多少颗？
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解决时间 2021-11-09 15:32
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-11-08 19:48
具有四个结点的互不相似的二叉树共有多少颗？
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-11-08 21:18
设n个节点的二叉树有f(n)种
N个节点，其中1个为根节点，则剩下有n-1个节点，这n-1个节点可以：
0个作为根节点的左子树（1种方法），n-1个节点作为根节点的右子树（f(n-1)种方法）
1个节点作为左子树（1种方法），n-2个节点作为右子树（f(n-2)种方法）
2个节点作为左子树（f(2)种方法），n-3个节点作为右子树（f(n-3)种方法）
以此类推：把这些情况全部加起来：
f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + ... + f(n-2)*f(1) + f(n-1)*f(1)
其中f(0) = f(1) = 1
这个数叫做卡特兰数，具体计算方法可百度追问vero goodvery
N个节点，其中1个为根节点，则剩下有n-1个节点，这n-1个节点可以：
0个作为根节点的左子树（1种方法），n-1个节点作为根节点的右子树（f(n-1)种方法）
1个节点作为左子树（1种方法），n-2个节点作为右子树（f(n-2)种方法）
2个节点作为左子树（f(2)种方法），n-3个节点作为右子树（f(n-3)种方法）
以此类推：把这些情况全部加起来：
f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + ... + f(n-2)*f(1) + f(n-1)*f(1)
其中f(0) = f(1) = 1
这个数叫做卡特兰数，具体计算方法可百度追问vero goodvery
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