f(x,y,z)=x^3y^2z^2,其中z为方程x^3+y^3+z^3-3xyz=0所确定的隐函数

f(x,y,z)=x^3y^2z^2,其中z为方程x^3+y^3+z^3-3xyz=0所确定的隐函数

首先令(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-3xyzgx=3x^2-3yz gz=3z^2-3xyzx=-(gx/gz)=-(3x^2-3yz)/(3z^2-3xy)=-(x^2-yz)/(z^2-xy)下面对f(x,y,z)求导(PS 这时候y可视作为常数,z视作为x的一个函数)fx=3x^2z^2+x^3*2z*zx=3x^2z^2-x^3*2z(x^2-yz)/(z^2-xy)代入(-1,0,1)得fx=3*1*2*1-(-1)*2*1/1=8======以下答案可供参考======供参考答案1:x^3+y^3+z^3-3xyz=0两边对x求导得3x^+3z^*z'x-3yz-3xy*z'x=0,(z^-xy)z'x=yz-x^,∴z'x=(yz-x^)/(z^-xy),f(x,y,z)=x^3y^z^,∴f'x=3x^y^z^+2x^3y^z*z'x=3x^y^z^+2x^3y^z(yz-x^)/(z^-xy),∴f'x(-1,0,1)=0.可以吗？供参考答案2:首先对f（x，y，z）求对x和z的偏导数，那么所求偏导数为对x的偏导加上对z（x）的偏导，所以代入数据有=3x^2y^2z^2+2zx^3y^2(dz/dx),。注意到都含有y，且y=0，所以简化一下就有原式=0

哦，回答的不错