勾股定理是数学中证法最多的一个定理解,人们已经发现了400多种不同的证明方法,有人想了这样一个问题：直立的火柴盒放在桌子

勾股定理是数学中证法最多的一个定理解,人们已经发现了400多种不同的证明方法,有人想了这样一个问题：直立的火柴盒放在桌子上,倒下的位置是矩形AB′C′D′,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,你能利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理吗?

BCC'D'是梯形,其面积等于（BC+C'D')*BD'/2=(a+b)(a+b)/2=(a²+b²+2ab)/2；
可证⊿ACC'是等腰直角三角形,其面积是AC*AC'/2=c²/2；
梯形BCC'D'除等腰直角三角形ACC'外还有两个全等的普通直角三角形ABC及AD'C',它们的面积之和等于矩形ABCD的面积,即ab.
以上三式的关系是(a²+b²+2ab)/2=c²/2+ab,化简得a²+b²=c²,就是勾股定理.