比较a^3-a^2b-3ab^2 与2ba^2-6ab^2+b^3的大小
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解决时间 2021-11-15 11:48
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-11-14 14:18
比较a^3-a^2b-3ab^2 与2ba^2-6ab^2+b^3的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-11-14 15:15
a^3-a^2b-3ab^2 -(2ba^2-6ab^2+b^3)
=a^3-a^2b-3ab^2 -2ba^2+6ab^2-b^3
=a^3-3a^2b+3ab^2 -b^3
=a^3-b^3-3a^2b+3ab^2
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2)
=(a-b)^3
当a＞b时，a^3-a^2b-3ab^2＞2ba^2-6ab^2+b^3
当a＝b时，a^3-a^2b-3ab^2＝2ba^2-6ab^2+b^3
当a＜b时，a^3-a^2b-3ab^2＜2ba^2-6ab^2+b^3
=a^3-a^2b-3ab^2 -2ba^2+6ab^2-b^3
=a^3-3a^2b+3ab^2 -b^3
=a^3-b^3-3a^2b+3ab^2
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2)
=(a-b)^3
当a＞b时，a^3-a^2b-3ab^2＞2ba^2-6ab^2+b^3
当a＝b时，a^3-a^2b-3ab^2＝2ba^2-6ab^2+b^3
当a＜b时，a^3-a^2b-3ab^2＜2ba^2-6ab^2+b^3
全部回答
- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-11-14 15:44
两式相减得a^3-b^3-3(a^2)b+3ab^2=(a-b)(a^2+ab+b^2)+3ab(b-a)=(a-b)(a^2-2ab+b^2)=(a-b)^3
所以当a＞b时，a^3-a^2b-3ab^2＞2ba^2-6ab^2+b^3
当a＜b时a^3-a^2b-3ab^2＜2ba^2-6ab^2+b^3
当a＝b时，两式相等
所以当a＞b时，a^3-a^2b-3ab^2＞2ba^2-6ab^2+b^3
当a＜b时a^3-a^2b-3ab^2＜2ba^2-6ab^2+b^3
当a＝b时，两式相等
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