P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△ABP绕点B旋转到△BQ的位置。若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判定△PBQ与△PQC的形状，并说明理由．
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-07-31 16:17
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-07-31 11:02
P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△ABP绕点B旋转到△BQ的位置。若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判定△PBQ与△PQC的形状，并说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-07-31 12:21
△PBQ是等边三角形，△PQC是直角三角形。
BP=BQ，∠CBQ=∠ABP，所以∠PBQ=60°即△PBQ是等边三角形。
PQ=PB，CQ=AP即CQ：PQ：PC=3：4：5，即CQ²+PQ²=PC²，所以△PQC是直角三角形。
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-07-31 12:49
依题意得，三角形ABP全等于三角形CBQ,则角ABP=角CBQ,BP=BQ,AP=CQ,又因为等边三角形ABC中，角ABC=60,故角PBQ=角PBC+角CBQ=角ABP+角CBQ=60,因此△PBQ为等边三角形。因此PQ=PB,因为PA：PB：PC=3：4：5，所以CQ:PQ:PC=3:4:5,所以△PQC是直角三角形
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