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二阶常数非齐次线性微分方程 y''+3y'+2y=e^(-x)cosx

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解决时间 2021-02-15 23:36
二阶常数非齐次线性微分方程 y''+3y'+2y=e^(-x)cosx
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特征方程:t^2+3t+2=0,t=-1,-2所以通解y0=C1e^(-x)+C2e^(-2x)设特解y*=e^(-x)(asinx+bcosx)则y*'=e^(-x)(-(a+b)sinx+(a-b)cosx)y*''=e^(-x)(2bsinx-2acosx)所以2b-3a-3b+2a=0,-2a+3a-3b+2b=1解得a=1/2,b=-1/2所以解为y=y0+y*=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+e^(-x)(sinx-cosx)/2
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